뉴턴의 운동 법칙과 프린키피아
뉴턴의 운동 법칙과 프린키피아
뉴턴의 만유인력의 법칙에 대해서 배우셨습니다. 그런데 뉴턴은 이 만유인력의 법칙뿐만 아니라 어떤 의미로는 물리학적으로 볼 때는 더 중요하다고 할 수 있는 뉴턴의 운동법칙 3가지를 완벽하게 정립했습니다. 뉴턴의 운동법칙은 현재 우리가 알고 있는 모든 물리현상을 설명할 수 있는 근본 법칙이라고 할 수 있는데요. 그 3가지는 다음과 같은 것입니다.
뉴턴의 3법칙
뉴턴의 제1법칙은 갈릴레이가 발견했던 관성의 법칙 하고 같은 것인데요. 사실 갈릴레이는 관성의 법칙을 완벽한 의미에서 다 알았다고 할 수는 없습니다. 그걸 진정한 의미에서 운동법칙으로 승격시킨 사람은 뉴턴이죠. 그리고 제2법칙은 좀 수학적인 법칙인데요. F=ma라고 하는 이런 간단한 식으로 표현할 수 있습니다. 여러분이 어디선가 한 번쯤은 보았을 만한 식이죠. 여기서 우리가 수학적인 이 식의 의미를 다 알아볼 필요는 없고요. 그냥 간단히 소개만 하자면, F는 물체에 작용하는 힘을 의미합니다. 그리고 m은 물체의 질량이고요. a는 물체의 가속도, 즉 속도의 변화율을 의미하죠. 그래서 물체에 작용한 힘이 물체의 질량과 가속도를 곱한 것과 같다는 것이 바로 제2법칙인데요. 이것을 우리가 뉴턴의 운동 방정식이라고도 부르고 뉴턴의 이론을 가장 상징적으로 나타내는 그러한 식이라고 할 수 있습니다. 제3법칙은 여러분이 다른 의미로 많이 들어보셨을 겁니다. 작용-반작용의 법칙이라고 하는데요. 즉, 우리가 어떤 물체에 힘을 가하면, 사실 그 물체는 방향은 반대이고 똑같은 크기의 힘을 나한테 가한다. 이런 것이 작용-반작용의 법칙입니다. 이걸 비유적으로 설명하자면, 이런 거죠. 내가 누군가의 뺨을 때리면, 그 사람도 내 뺨을 때린다. 이런 거라고 할 수 있겠습니다. 물론 농담이죠. 어쨌든 이 세 법칙만 있으면, 우리는 눈으로 볼 수 있는 세상에서 일어나는 일을 거의 모두 다 설명할 수 있습니다. 적어도 일상생활에서 일어나는 일은 다 설명할 수 있습니다. 그리고 이 법칙은 물론 우주에서 초기부터 지금까지 단 한 곳의 예외도 없이 다 적용되었다고 말씀드릴 수 있습니다. 물론 이 운동법칙이 가장 근본적인 수준의 운동법칙은 아닙니다. 나중에 우리가 현대 물리학을 배우면 알게 되겠지만, 이 뉴턴의 운동법칙은 아인슈타인의 상대성 이론이나 혹은 양자역학에 의해서 수정됩니다. 그리고 이제 개념적으로는 아주 혁명적인 변화가 일어나게 되는데요. 그래도 모든 현대 물리학 이론들은 뉴턴의 운동법칙을 바탕으로 하고 있습니다.
뉴턴이 쓴 프린키피아
이 운동법칙은 뉴턴이 쓴 <프린키피아>라고 하는 책에 발표되었는데요. 이 <프린키피아>는 1687년에 뉴턴이 출간한 책입니다. 이 프린키피아는 의미가 원리라고 하는 건데요. 사실 이 책의 본래 이름은 <프린키피아>가 아닙니다. 본래는 <자연철학의 수학적 원리>라고 하는 꽤 긴 이름의 책이고 라틴어로 되어 있습니다. 그런데 이 책이 워낙 유명하고 또 책이 워낙 제목이 길다 보니까 사람들이 그냥 줄여서 말하기 시작했습니다. 그래서 그냥 원리라고 줄여서 부르는 것이죠. 그 원리가 프린키피아입니다. 그래서 요새는 그냥 프린키피아라고 하면, 으레 '아 뉴턴이 쓴 그 책'을 의미하고 있습니다. 이 프린키피아는 인류 역사상 가장 중요한 과학 저서라고 말할 수 있습니다. 그런데 이 책이 출간된 경위는 좀 이상합니다. 좀 재미있기도 한데요. 당시 뉴턴이 살았던 때에 핼리라고 하는 과학자도 살았습니다. 핼리는 사실 여러분이 어디선가 들어본 이름일 겁니다. 잘 기억을 되살려 보시면, 핼리혜성이라고 하는 혜성이 있습니다. 아마 혜성 중에 가장 유명한 혜성일 텐데요. 이 혜성은 76년마다 한 번씩 지구에 찾아오는 혜성이죠 그런데 이 핼리가 그 당시에 아직 정체를 모르는 그 혜성, 즉 나중에 이름이 핼리혜성이라고 이름이 붙는 그 혜성이죠. 그 혜성의 정체를 두고 다른 물리학자와 내기를 했습니다. 내기를 하는 과정에서 서로 이런 주장을 했죠. '내가 저 혜성의 정체를 밝힐 수 있다. ' 사실 잘 알지도 못하면서 일단 내지르고 만 것이죠. 그렇게 서로 내기를 한 다음에 정체를 알아보려고 노력을 했는데, 그게 단순히 쉽게 알 수 있는 게 아니잖아요. 그래서 이리저리 수소문을 하다가 핼리가 뉴턴에게 찾아갔습니다. '내가 요새 이런 거에 대해서 연구를 하고 있는데, 혹시 알고 있는 게 있느냐?' 그랬더니 뉴턴이 뭐라고 대답을 하느냐 하면, 아주 천연덕스럽게 '그거 사실은 내가 20년 전에 이미 다 계산한 건데' 이러는 겁니다. 20년 전이면 물론 뉴턴이 고향 집에 돌아가 있을 때인 거죠. 그러니까 핼리가 얼마나 깜짝 놀랐겠어요? 자기가 그토록 찾아 헤매던 결과가 이미 20년 전에 알려져 있었다니. 그러면서 뉴턴에게 '아니, 그럼 당신 뭐 하는 거냐. 이걸 세상에 발표를 해서 모든 사람에게 알려야지. ' 근데 뉴턴은 굉장히 소심한 인물이었습니다. 그래서 자기가 비록 그 결과를 다 가지고 있었지만, 혹시라도 자기를 반대하는 사람들의 공격을 받을까 두려워서 발표를 하지 않고 숨겨두고 있었습니다. 근데 핼리가 뉴턴을 집요하게 설득하기 시작했습니다. '그런 거 걱정할 필요 없다. 제발 출간을 해라. 그리고 책 출판에 필요한 경비는 내가 대겠다. ' 이렇게까지 설득했습니다. 그래서 그런 설득에 못 이긴 뉴턴은 드디어 자기의 이론들을 책으로 펴냈습니다. 그것이 바로 <프린키피아>이고요. 모두 3권이 출간됐습니다. 이 <프린키피아>에는 물리학의 기본 개념들, 예를 들면, 시간이 무엇인가. 공간이 무엇인가. 힘은 무엇이고 질량은 무엇인가. 차원은 무엇인가. 이런 기본 개념부터 시작해서 방금 말씀드린 운동법칙 세 가지 그리고 만유인력의 법칙에 이르기까지 그 모든 것을 아주 체계적으로 설명해놓았습니다. 그럼으로써 이 책이 세상에 출판된 이후에 어느 날 갑자기 인류는 우리 우주에 대해서 많은 것을 알게 된 것이죠. 그런데 이 책이 사실 훨씬 쉽게 저술될 수 있었다고 합니다. 그런데 뉴턴은 워낙 소심했기 때문에 뭘 잘 모르는 사람들한테 공격받는 것을 싫어했습니다. 그래서 그런 사람들의 공격을 피하기 위해서 일부러 어렵게 썼다고 합니다. 지금도 이 책을 읽어보면, 굉장히 난해합니다. 그러니까 혹시라도 이 책을 보실 기회가 있으면, 이해가 잘 안 된다고 해서 포기하고 좌절하실 필요는 없습니다. 여전히 어려운 책입니다. 그런데 이 책은 어려웠지만, 워낙 유명했기 때문에 책 자체는 꽤 잘 팔렸다고 합니다. 많은 사람이 한 권씩 사준 거죠. 그리고 물론 그 책을 보면, 이해가 안 되니까 아마 제 생각에는 거의 대부분의 사람이 그냥 책꽂이에 꽂아두고 말았을 것입니다. 서가 장식용으로 그럴듯한 책이기도 하죠. 그래서 어쨌든 <프린키피아>가 출판된 이후에 '세상의 태양계의 운동, 우주의 비밀이 다 밝혀졌다. ' 사람들은 이렇게 생각을 했겠죠. 그런데 가장 불쌍한 사람들은 학생들이죠. 왜냐하면, 어느 날 갑자기 알아야 될 지식이 어마어마하게 증가한 겁니다. 그래서 당시에 뉴턴이 교수로 있었던 캠브리지 대학 학생들은 뉴턴이 지나가면 '아 저기 아무도 이해할 수 없는 책을 쓴 사람이 지나가네?' 이러면서 불평을 했다고 합니다. 그리고 뉴턴은 순식간에 누구나 다 아는 유명인사가 되었습니다. 그리고 귀족들의 사교계에서도 뉴턴과 <프린키피아>가 수다의 단골 메뉴로 등장했다고 합니다.
뉴턴의 라이벌
그런데 당시에는 뉴턴의 라이벌이 있었습니다. 라이벌이 여러 명 있었는데요. 그 중에 대표적인 라이벌이 훅이라고 하는 물리학자인데요. 후크도 사실 굉장히 유명한 물리학자이고 업적을 많이 남긴 사람입니다. 그런데 뉴턴하고 사이가 좋지 않아서 사사건건 충돌이 있었다고 하네요. 그리고 뉴턴과 훅 사이에 편지를 주고받은 적이 있는데요. 남겨져 있는 편지에 보면, 훅도 이런 중력 법칙에 대한 기본적인 아이디어를 가지고 있었다고 합니다. 그리고 사실 훅이 아까 핼리하고 내기를 했던 그 학자이기도 한데요. 그래서 아무튼 뉴턴이 이 책을 출간한 후에 훅은 뉴턴이 자기 아이디어를 훔쳐갔다고 분노를 했다고 합니다. 둘 사이에는 굉장한 긴장관계가 성립하고 그래서 티격태격 논란이 많이 있었습니다. 그리고 프랑스의 데카르트 철학의 추종자들은 데카르트의 영향에 의해서 아까 말씀드린 바와 같이 원격 작용설 같은 이런 뉴턴의 주장을 받아들이기 힘들어했습니다. 그런데 조금 시간이 지나면, 적극적으로 받아들이기 시작합니다. 그리고 다른 학자들의 뉴턴의 평가를 보면, 물론 가장 좋은 사람은 핼리였겠죠. 물론 자기가 내기에서 이겼을 거니까요. 그래서 뉴턴은 인류 역사상 신에게 가장 가까이 간 사람이라고 핼리는 뉴턴을 칭송했다고 합니다. 당시에 철학자로 로크가 있었는데요. 물론 당시에 철학자라면, 명색이 우리 우주의 섭리에 대해서 다 이해를 해야 되는데, 아까 말씀드렸듯이 뉴턴이 <프린키피아>를 아주 어렵게 썼습니다. 거기에 수많은 수학 내용이 들어가 있죠. 그러니까 이 철학자 로크는 수학 내용을 이해하기가 힘들지 않았겠어요? 명색이 철학자인데, 우주의 비밀이 담겨있다고 하는 이 책을 이해하지 못하니까 얼마나 괴로웠겠습니까? 그래서 괴로워했다는 그런 내용이 지금까지 전해져 내려오고 있습니다. 혹시 고등학교 때 수학 시간에 배운 기억이 있는 분들은 로피탈이라고 하는 수학자를 들어본 적이 있을 겁니다. 미분, 적분, 극한에 나오는 로피탈의 정리라고 하는 것이 있는데요. 그것 때문에 고생을 한 분도 있겠지만, 어쨌든 당시에 그 수학자 로피탈은 뉴턴을 신격화해서 뉴턴이 혹시 신이 아닌가 하고 생각을 하기도 했다고 합니다. 그는 뉴턴 주변 사람들에게 뉴턴이 정말 보통 사람처럼 먹기도 하고 잠자기도 하는지 배설은 하는지 이런 걸 물어보기도 했다고 합니다. 그런데 그러면 뉴턴은 그 <프린키피아>를 발표한 이후에 계속 학문에 매진했느냐? 그렇지 않습니다. 사실 뉴턴은 인격적으로 보면, 상당히 결함이 많은 인물이었습니다.
과학자 생활 이후 뉴턴의 삶
<프린키피아>를 출판한 이후에 뉴턴은 정작 학문에 흥미를 잃었다고 합니다. 그 이후에 뭘 했냐고요? 그 이후에 영국 의회에 진출했습니다. 우리나라 식으로 얘기를 하자면, 국회의원이 된 것이죠. 교수가 국회의원이 되면, 우리나라에서는 소위 폴리페서라고 해서 좋지 않은 눈길을 보내는데요. 뉴턴이 바로 그랬습니다. 정치에 참여했던 것이죠. 그리고 사실 뉴턴의 일생 대부분을 놓고 보면, 과학에 몰두했던 시기는 그렇지 많지 않습니다. 더 긴 시간 동안 연금술과 신학에 몰두했다고 하는데요. 연금술에 워낙 심취한 나머지, 당시에 연금술을 연구할 때는 수은이 중요한 물질이었는데, 수은을 가지고 워낙 많이 작업을 하다 보니까 수은에 중독이 돼서 한때 정신도 이상해졌다고 하는 그런 얘기가 있습니다. 그래서 뉴턴의 머리카락을 잘라서 지금도 분석을 해보면, 보통 사람보다 훨씬 많은 수은이 검출된다고 합니다. 그래서 이렇게 정신 이상이 오자, 보통 일반 사람들은 뉴턴이 우주의 비밀을 알아내서 신이 보복한 것이라고 이렇게 쑥덕거렸다고 하네요. 그리고 뉴턴은 정치에 참여를 하다가 나중에는 정부의 조폐국장이 되기도 했습니다. 우리나라로 말하면, 한국은행 총재 정도라고 할 수 있을까요? 그리고 당시에 위조화폐가 돌아다녔는데, 그 위조화폐를 소탕하는 데 그 좋은 머리를 사용해서 아주 혁혁한 공을 세웠다고 합니다. 그리고 위조 화폐 범들은 단호하게 교수형에 처해졌다고 하네요. 그다음에 뉴턴은 왕립학회 회장이 됩니다. 그러니까 영국 전체 학자들의 대표가 된 것이죠. 그리고 그 회장의 권력을 이용해서 자기의 라이벌들을 탄압하는 데 수단과 방법을 가리지 않았다고 합니다. 아주 무자비하게 탄압을 했다고 하는데요. 아주 치졸할 정도로 생각되는 그런 일화도 있습니다. 그런가 하면, 나중에 말년에 1704년에 또 갑자기 뜬금없다고 할 수 있을 정도인데요. 갑자기 자기의 위대한 다른 저작인 <광학>이라는 책을 출간합니다. 그리고 이 <광학>에는 빛의 성질이 무엇인지, 이런 것들에 대한 자기의 연구 결과가 담겨 있죠. 그런데 그 사이에 무슨 연구를 새로운 해서 그 책을 출간한 건 아니고요. 그 결과도 이미 오래전에 가지고 있었는데, <프린키피아>처럼 또 구설수에 오르는 것이 싫어서 그냥 꼭꼭 숨겨놓고 있다가 자기의 라이벌 훅이 죽자, 그걸 공개했다고 합니다. 정말 소심한 인물이었던 거 같습니다.