진동이 중요한 이유와 파동의 개념
진동이 중요한 이유와 파동의 개념
가장 간단한 운동인 진동에 대해서 설명을 해볼까 합니다. 그리고 사실 이 진동은 이 자체로도 굉장히 중요한 의미가 있는데요. 아마도 우리 자연에서 일어나는 운동의 거의 90% 이상은 진동으로 이해할 수 있습니다. 이 진동은 다른 게 아니라 그냥 용수철에 매달린 물체의 운동, 이런 걸 우리가 진동이라고 하죠. 또는 시계추의 운동, 이런 것이 바로 진동입니다. 이걸 물리학에서는 앞에 단 자를 붙여서 단진동이라고 하기도 하고 또는 단조화 운동이라고 부르기도 합니다. 여러분이 화면에서 다양한 진자의 운동, 즉 진동을 보고 계시는데요. 용수철이 위아래로 매달려서 이렇게 진동을 하기도 하고 또는 옆으로 진동을 하기도 하고요. 그런가 하면, 약간 굽어진 바닥에서 어떤 물체가 왔다 갔다 하는 것도 진동으로 이해할 수 있습니다. 한마디로 진동이라고 하는 것은 어떤 평형점을 기준으로 왕복 운동을 하는 것을 우리가 진동으로 이해하면 되겠습니다. 그런데 이 진동은 사실 여러분이 초등학교 때부터 아주 많이 배운 것입니다. 여러분이 기억이 나실 수 모르겠는데, 초등학교에 들어가면, 용수철저울로 어떤 물체의 질량을 재는 것을 아마 배우셨을 겁니다. 중학교 들어가면, 또 용수철의 운동에 대해서 배우고요. 고등학교 들어가면, 또 용수철의 운동에 대해서 배웁니다. 물론 조금씩, 조금씩 어려워지기는 하지만, 크게 다르지 않습니다. 그럼 대학 들어가면, 뭐 하냐고요? 대학교 1학년 때 또 이거에 대해서 배웁니다. 물리학과 학생들은 2학년에 진학하면, 또 이 진동에 대해서 배웁니다. 대학원에 올라가면, 또 진동에 대해서 배우고요. 그리고 우리 우주의 가장 근본적인 법칙에 대해서 연구한다고 하는 입자물리학자들이나 심지어는 초끈이론을 연구하는 이런 학자들도 맨 처음에 이 진동에 대해서 다시 배웁니다. 왜 그러느냐 하면, 이 진동이 정말 중요한, 그리고 아마도 우리 우주에서 가장 중요한 운동이기 때문에 그럴 것입니다.
진동이 중요한 이유
이 진동이 뭐가 그렇게 중요하냐고요? 물론 이 자체로는 재미없습니다. 때때로 이 진동이 굉장히 엄청난 일을 일으키기도 합니다. 약간 다른 내용이기는 하지만, 실제 이 진동에 의해서 엄청난 피해를 입은 사례가 있는데요. 대표적으로 1940년에 미국 워싱턴 주에서 타코마 브리지라고 하는 다리가 있었습니다. 이 다리가 당시에 최신 공법으로 건설되어서 찬사를 받았던 그런 다리이기도 한데요. 그런데 이 다리가 그만 거기 주변에 부는 바람에 의해서 아주 허무하게 무너져 내린 사건이 있었습니다. 이게 소위 말하는 일종의 공명현상인데요. 아주 간단한 그런 공명현상은 아니지만, 기본적으로는 공명현상이라고 할 수 있는데요. 그런데 당시 불었던 바람이 무슨 태풍 수준의 그런 심한 바람이 아니었고요. 아주 살살 부는 보통의 바람이었다고 합니다. 그런데 그 바람의 특성과 이 다리의 특성이 잘 맞아떨어져서 지금 여러분이 보시다시피 이 다리가 엿가락처럼 휘어지고 진동을 하다가 결국은 무너지게 됩니다. 이 주변에 있었던 카메라 샵 주인이 이게 정말 끊어지겠구나 하는 걸 느끼고 자기 가게에 있던 카메라를 들고 직접 촬영한 것이 이 영상이라고 합니다. 물론 지금은 이러한 재난을 피하기 위해서 미리 뉴턴 방정식을 열심히 잘 분석합니다. 그리고 다리를 설계할 때 이런 일이 일어나지 않도록 다 안전하게 설계하죠. 이런 것이 바로 공대의 토목공학과 같은 곳에서 하는 것이 되겠습니다. 물론 때때로 이런 설계를 잘못하면, 무너지기도 합니다. 우리나라에도 그런 사례가 몇 번 있죠. 이것이 바로 진동이 심해졌을 때 일어나는 일인데요. 그런데 이 진동하는 모양을 우리가 수학적으로 그려보면, 어떤 곡선이 나오느냐 하면, 소위 말하는 사인 곡선이 나옵니다. 여러분이 화면에서 보시듯이 이 진동하는 진자가 위로 올라갔다 내려갔다 하면, 사실 시간에 따라서 이것이 그리는 곡선이 여러분이 중학교나 고등학교 때 배우는 정확한 사인 곡선이 나옵니다. 수학 시간에 사인, 코사인, 탄젠트 이런 거 배워서 어디 써먹나 하셨을 텐데요. 사실 이렇게 우리 자연에 아주 자연스럽게 나타납니다. 그런데 바로 이런 진동은 과연 어떤 힘에 의해서 일어나는 것일까요? 이 힘의 수학적인 법칙을 맨 처음 찾아낸 사람이 뉴턴의 라이벌이라고 불렸던 바로 그 훅입니다.
훅의 법칙
그래서 단진동의 법칙을 후크의 법칙이라고 합니다. 후크의 법칙에 의하면 용수철이 늘어나면 원래 방향으로 잡아당기고 또 줄어들면 원래 방향으로 밀어내고. 그래서 줄어들거나 늘어난 길이에 비례하는 힘이 작용한다고 하는데요. 이걸 수학적으로는 F=－kx 이렇게 쓸 수 있습니다. 물론 여기서 우리가 수학을 논하자는 건 아니고요. 후크의 법칙을 뉴턴 방정식 F=ma에 집어넣으면, 이게 수학적인 방정식이 됩니다. 그리고 이걸 소위 말하는 미분 방정식을 푸는 방법에 따라서 수학적으로 답을 구할 수 있는데요. 그 답이 무엇이 나오느냐 하면, 정확하게 수학적으로 사인 곡선이 나옵니다. 그래서 수학에서 배우는 그런 사인 같은 것들이 사실 우리 자연에서 아주 엄밀한 이론을 통해서 나오는 것이죠. 그리고 이렇게 용수철에 매달려서 진동하는 이 물체는 몸 스스로 정확한 사인 곡선을 만들어내고 있습니다. 그런데 이런 진동이 뭐가 그렇게 중요한 것일까요? 아까 우리 자연에서 발견되는 거의 대부분의 현상은 진동으로 설명할 수 있다고 했는데요. 왜 그런지 한번 알아보도록 하겠습니다. 어떤 물체 하나가 용수철에 매달려서 위아래로 진동하는 모습입니다. 당연히 사인 곡선을 그리고 있겠고요. 별로 재미없는 모습이죠. 그런데 사실 여기서 우리가 옆에 이 물체를 하나 더 연결하면, 그다음부터 재미있는 일이 벌어지기 시작합니다. 지금 여러분이 보시듯이 두 물체가 있는데요. 이 두 물체 중에서 한 물체만 여기로 잡았다가 놓으면, 그럼 이 물체가 진동할 때 옆에 있는 물체가 같이 연결돼 있기 때문에 덩달아 진동하기 시작합니다. 여기까지만 해도 별로 신기한 일이 아니죠. 그런데 이제 우리가 이것을 3개, 5개 이렇게 늘려가 보도록 하겠습니다. 여러분이 보시는 이 화면은 3개짜리가 진동하고 있는데요. 물론 2개짜리랑 크게 다를 바가 없지만, 3개짜리의 경우에는 더 많은 것이 서로 옆에 영향을 준다는 걸 알 수 있습니다. 이번에는 5개짜리입니다. 5개짜리를 보면, 이제 뭔가 약간씩 모양이 드러나기 시작하죠. 이번에는 12개짜리를 볼까요? 12개짜리의 한쪽 끝을 잡고 제가 올렸다가 내려 보도록 하겠습니다. 그러면 저는 이 12개의 물체 중에서 오직 하나의 물체만을 위로 잡았다가 놓았을 뿐인데, 그 영향이 점차적으로 저 반대쪽 끝까지 전파되는 것으로 볼 수 있습니다. 그리고 반대쪽 끝에 미쳤던 그 영향은 다시 첫 번째 물체에 되돌아와서 영향을 미치게 되죠. 마지막으로 이번에는 20개를 연결한 모습을 보시겠습니다. 제가 하나를 잡고 다시 위로 올렸다가 놓습니다. 그러면 그 첫 번째 물체는 두 번째 물체에 영향을 미치고 두 번째 물체는 세 번째 물체에 영향을 미치면서 그 영향이 점점 퍼져나가게 되죠. 여러분이 여기서 어떤 모습을 보실 수 있습니까? 바로 파동입니다.
파동은 단진동을 일으키는 물체들의 결합
파동은 우리 주변에 아주 다양하게 형성되죠. 예를 들면 우리가 어떤 줄을 잡고 한쪽을 흔들면, 그 영향이 반대쪽으로 전파됩니다. 그 줄을 타고 말이죠. 그런데 그 영향이 어떻게 해서 전파되는 것일까요? 그것이 바로 여러분이 지금 보시는 바와 같이 수많은 단진동을 하는 그런 입자들이 서로 연결돼 있기 때문에 그런 것입니다. 우리가 줄을 자세히 크게 확대를 하면, 그 줄도 역시 아주 많은 원자들로 이루어져 있을 텐데요. 그 원자들과 원자들 사이에는 이렇게 단진동을 하는 용수철에 의해서 연결돼 있는 것으로 생각할 수 있습니다. 그리고 한쪽에서 일어난 단진동이 다른 쪽으로 점차적으로 전파가 되는 것이죠. 이것이 바로 파동입니다. 저는 여기서 여러분에게 줄, 즉 1차원 물체에 대해서만 말씀드렸지만, 사실 이거는 1차원 물체뿐만 아니라 더 일반적으로도 성립합니다. 예를 들면, 여러분이 돌멩이를 들어서 연못에 던졌다고 해봅시다. 그럼 그 돌멩이가 연못 속으로 들어가면서, 풍덩 하면서 주변에 물결파를 일으킵니다. 연못 표면은 동심원을 그리면서 그 물결파가 전파되어 나가겠죠. 어떻게 이런 물결파가 일어나는 것일까요? 연못 표면도 역시 크게 확대를 해보면, 물 분자들이 서로 모여서 이루어져 있습니다. 거기에서 어느 한쪽 물 분자를 잡고 흔들어주면, 그럼 그 영향이 그다음 물 분자에까지 전달되는 것이죠. 그래서 한쪽의 영향이 다른 쪽으로 전달이 되고 또 다른 쪽으로 전달이 되고 하면서 그것이 점차적으로 멀리까지 퍼져나가면, 그것이 우리가 보기에 동심원을 그리면서 물결파가 퍼져나가는 것으로 보이게 됩니다. 그래서 이런 우리가 보는 물질들은 그 사이에 우리가 눈으로 볼 수 없는 작은 용수철들로 연결이 돼 있다고 생각하시면 되겠습니다. 여러분이 지금 앞에 있는 책상을 차 보십시오. 퉁 하면서 진동 소리가 나죠. 그리고 그 진동이 다른 쪽으로 전달됩니다. 그러한 전달이 바로 파동이고요. 그 파동이 어떻게 해서 일어나느냐? 그러면 바로 이렇게 아주 작은 입자들이 단진동으로 영향력을 한쪽에서 다른 쪽으로 전파하기 때문에 일어나는 것이다. 즉, 이런 모든 파동들은 단진동을 일으키는 물체들의 결합이다. 이렇게 설명할 수 있습니다.