코페르니쿠스와 케플러(코페르니쿠스적 전환, 케플러의 법칙)

코페르니쿠스와 케플러(코페르니쿠스적 전환, 케플러의 법칙)

코페르니쿠스와 케플러(코페르니쿠스적 전환, 케플러의 법칙)

아리스토텔레스와 프톨레마이오스에 의해 정립된 세계관은 당시 중세시대, 소위 암흑시대라고 불린 그 오랜 기간 동안 인간의 사고를 지배하게 됩니다. 그러다가 르네상스 시대를 맞이하게 되고 그리고 코페르니쿠스가 출현하면서 일대 변혁의 시기를 맞게 됩니다.

코페르니쿠스적 전환

코페르니쿠스의 영향이 워낙 컸기 때문에 우리는 코페르니쿠스적 전환이라고 하는 이런 말까지 사용하면서 코페르니쿠스 하면, 지동설을 대표하는 사람으로 이렇게 지금 우리가 받아들이고 있습니다. 전해 내려오는 일화에 의하면 코페르니쿠스는 자기의 이론을 책으로 펴내면 자기의 목숨이 위험하지 않을까, 이런 생각을 해서 죽기 전 날에 자기의 책을 출간했다고 되어 있는데요. 정말 죽기 전 날에 이 책을 출판했다는 게 사실은 아닌 것으로 그것이 정설로 돼 있습니다. 물론 꽤 오래, 죽기 얼마 전에 책을 출판했다고 하는데요. <천체의 회전에 관하여>라는 책을 통해서 자기의 지동설을 주장했다고 합니다. 그리고 이 지동설에 의하면 물론 천동설보다 훨씬 더 쉽고 간단하고 우아하게 천체의 운동을 설명할 수 있습니다 그런데 코페르니쿠스도 사실 완벽하게 천상의 세계와 지상의 세계를 하나로 합친 것은 아닙니다. 한계가 있었다는 말이죠. 코페르니쿠스도 천상의 세계는 완벽한 세상이어야 되기 때문에 원운동을 한다고 가정했습니다. 말하자면, 태양 주위를 돌 때 지구도 원운동을 하면서 돌고 화성도 원운동을 하면서 돌고 이런 식으로 천체들이 원운동을 한다고 생각했던 것이죠. 그렇지만 뒤에서 보시다시피 이러한 원운동은 사실이 아닙니다. 어쨌든 코페르니쿠스가 이런 지동설을 주장했는데, 사실 이건 그 당시의 관점에서 보면, 정말 혁명적인 그런 주장입니다. 상식적으로는 도저히 이해할 수 없는 그런 주장이었죠. 그 당시에 일반인의 상식으로는 땅덩어리가 움직인다고 하는 것은 상상할 수조차 없는 그런 일이죠. 예를 들면 이런 것입니다. 우리는 조금만 빠르게 뛰어가도 귀를 스쳐 지나가는 바람을 느낄 수 있습니다. 우리가 차를 타고 가면서 창문을 열면 물론 아주 빠르게 바람이 차 안으로 불어 들어오죠. 그러니까 이 거대한 지구가 태양의 주위를 1년에 한 바퀴씩 이렇게 돈다면, 아주 어마어마한 빠르기로 움직이는 것인데요. 그때 그럼 지구에 엄청난 바람이 일어나지 않을까? 이런 생각을 할 수 있는 것이죠. 그리고 또한 지구가 계속 이렇게 하늘에 둥둥 떠서 태양 주위를 돈다면, 거기에 사람들이 지금 다 서 있는데, 위에 서 있는 사람은 그렇다 치더라도 어떻게 밑에 서 있는 사람들은 떨어지지 않고 매달리고 있을 수 있을까요? 이런 생각들. 지금의 관점에서 보면, 별로 중요하지 않은 그런 걱정들인데, 어쨌든 그 당시 사람들은 이런 것을 이해할 수 없었기 때문에 지동설을 그렇게 쉽게 믿을 수 없었던 것이죠. 여기를 자세히 보시면, 가운데에 태양이 있고 그다음에 수성, 금성 그다음에 세 번째에 지구가 돌고 있는 걸 알 수 있습니다. 그리고 지구의 주변에는 다시 작은 원이 하나 있는데요. 그것이 바로 지구의 위성인 달입니다. 이 코페르니쿠스의 지동설은 1500년대에 나왔지만, 이걸 사람들이 바로 받아들이지는 못했습니다. 그리고 물론 여러 가지 종교적인 이유도 있고 해서 쉽게 전파될 수 없었습니다.

케플러 - 행성의 운동법칙

그런데 케플러가 출현해서 이 지동설을 믿고 계속 연구를 한 결과, 그 유명한 행성의 운동법칙이라고 하는 것을 발견하게 됩니다. 역사에 의하면 케플러는 티코 브라헤의 제자였다고 합니다. 제자라는 표현은 조금 정확하지 않은 거 같고요. 오늘날 관계로 말씀드리자면, 교수와 조교와의 관계 정도였던 거 같습니다. 티코 브라헤가 당시에 유명한 천문학자였는데요. 조수를 구했고 그때 케플러가 조수로 들어간 것이죠. 티코 브라헤는 정말 놀라운 사람이었습니다. 하루도 빠짐없이 매일매일 밤하늘을 관찰했던 사람인데요. 물론 날이 맑아야 관찰할 수 있겠죠. 그러므로 '날이 맑은 날 하루도 빠짐없이'라고 해야 되겠습니다만 얼마 동안이나 이 밤하늘을 관찰했겠느냐고 한다면, 적어도 20년 동안 이 관측을 했다고 합니다 그리고 굉장히 정밀한 천체 관측 자료를 남겼습니다. 그런데 티코 브라헤 시대에는 망원경이 없었습니다. 그러므로 이 모든 관측을 맨눈으로 육안 관측을 했습니다. 그런데 그럼에도 불구하고 굉장히 놀라운 정밀한 관측 자료를 남겼죠. 그리고 케플러는 티코 브라헤가 죽은 다음에 이 관측 자료를 고스란히 넘겨받습니다. 그런데 여기에서 재미있는 일화가 있는데요. 사실 케플러와 티코 브라헤 사이의 관계가 그렇게 좋지 않았다고 합니다. 그래서 본래는 이 관측 자료를 케플러가 쉽게 넘겨받을 수가 없었는데, 여러 가지 우여곡절 끝에 겨우겨우 가족들의 손에서 이걸 입수할 수 있었다고 합니다. 그런데 아무튼 사이는 좋지 않았다고 하더라도 케플러가 티코 브라헤의 관측이 얼마나 정밀한지는 이미 다 알고 있었겠죠. 그러므로 케플러는 이 관측 자료를 신줏단지 모시듯이 하면서 아주 오랫동안 그 관측 자료를 정밀하게 분석했습니다. 그런데 이 관측 자료라고 하는 걸 생각해 보면, 여기에는 매일매일 그 수많은 천체들의 위치, 하늘에서의 위치가 숫자로 기록돼 있겠죠. 예를 들면, '오늘은 화성이 어디에 있었다. 내일은 어디에 있었다. 태양은 어디에 있었다. ' 이런 것들이 다 기록돼 있을 것입니다. 이것이 수십 년 치가 이렇게 쌓여있었겠죠. 그런데 케플러는 이 숫자들 더미 속에서 그 유명한 세 가지 행성 법칙을 발견합니다. 첫 번째가 타원 궤도의 법칙입니다. 타원 궤도의 법칙은 무엇이냐 하면, 행성들이 태양을 돌 때 원운동을 하지 않는다, 타원이라고 하는 건 약간 찌그러진 원이잖아요, 즉, 찌그러진 원운동을 한다, 이런 걸 발견했던 것이죠. 이건 사실 역사적으로 굉장히 놀라운 의미를 가지고 있습니다. 아까 코페르니쿠스까지 말씀드렸지만, 아리스토텔레스부터 코페르니쿠스에 이르기까지 아무도 감히 천상의 세계에서 아름다운 완벽한 도형인 원운동을 하지 않을 거라고 생각한 사람은 없었습니다. 케플러가 그 최초였죠. 즉, 케플러는 어떤 일을 해낸 것이냐 하면, 천상의 세계가 완벽하지 않다는 것을 깨달았다는 말씀입니다. 그리고 케플러는 두 번째로 소위 말하는 면적 속도 일정의 법칙이라는 것을 발견하게 됩니다. 이건 뒤에서 다시 말씀을 드릴 것이고요. 그리고 세 번째는 행성운동의 법칙은 주기의 법칙 혹은 조화의 법칙이라고 하는 것인데요. 이것은 구체적으로는 주기의 제곱이 타원 궤도의 긴반지름의 세제곱에 비례한다는 이런 복잡한 내용인데요. 쉽게 말씀드리면, 멀리 떨어져 있는 행성일수록 천천히 돈다, 이런 식으로 알아두시면 되겠습니다. 그런데 이 세 가지의 운동 법칙들은 전부 다 굉장히 수학적이고 아주 정교한 법칙입니다. 예를 들어서 타원 궤도의 법칙을 생각해 볼까요? 이 타원이라고 하는 것은 물론 우리가 타원을 아주 찌그러진 원으로 그릴 수도 있을 것이고 거의 원에 가까운 살짝만 찌그러진 타원으로도 그릴 수 있을 텐데요. 그런데 실제는 대부분은 거의 살짝만 찌그러진 그런 타원입니다. 그러므로 원인지 타원인지를 구별하는 것은 그렇게 쉬운 일이 아닙니다. 그런데 케플러는 그 스승 티코 브라헤의 관측 자료를 통해서 이것이 진짜 원이 아니라 사실은 약간 찌그러진 타원이라는 걸 발견해낸 것이죠. 이것은 그냥 단순히 관측 자료만 쳐다봐서는 도저히 알 수 없는 것입니다. 케플러는 정말 아주 오랜 기간 동안 피나는 노력 끝에 아주 약간의 오차를 발견했던 것이고요. 만약에 케플러가 자기 스승인 티코 브라헤의 관측 자료에 대한 믿음이 없었다면 아주 약간의 오차를 무시하고 그냥 원운동이라고 생각했을 수도 있습니다. 그런데 케플러는 그 관측 자료가 정말 정밀한 자료였다는 걸 알고 있었기 때문에 그 아주 약간의 오차를 무시하지 않고 거기서 타원 궤도의 법칙을 발견할 수 있었던 것이죠. 그리고 또한 타원 궤도라고 하는 것은 우리가 하늘을 보았을 때 그 찌그러진 원, 즉 그 타원이 그렇게 모양 그대로 보이는 것이 아닙니다. 예를 들어서 화성이 타원 궤도를 돈다 하는 것은 지구에서 보는 것이거든요. 그리고 아까 봤듯이 화성이 타원 궤도를 돌 때 지구에서 보면, 그것은 한 방향으로 가는 것이 아니라 갔다가 돌아갔다가 하는 이런 이상한 운동도 합니다 즉, 지구에서 상대적으로 보았을 때 화성의 위치를 이용해서 화성이 태양 주위를 돌 때 전체적으로 타원 모양의 궤도를 돈다는 것을 알아야 되는 거기 때문에 이게 사실 정말 굉장히 어려운 그런 과정이라고 하는 것을 깨달을 수 있습니다. 그래서 케플러의 책에 보면, 이런 구절이 있다고 합니다. 케플러는 자기가 어떻게 해서 이런 법칙들을 발견했는가를 자기 책에 세세하게 기록했는데요. 그러면서 '이 지루한 과정이 진력이 나면, 이런 계산을 적어도 70번을 해본 저를 생각하고 참고 읽으세요. ' 이런 식의 구절이 있다고 합니다.

케플러의 제2법칙

바깥에 있는 타원이 돌고 있는 행성의 궤도이고요. 가운데에 있는 노란 동그라미가 태양의 위치입니다. 보시다시피 태양은 타원의 한 가운데에 있지 않습니다. 소위 말하는 타원의 초점이라고 하는 곳에 있는데요. 그래서 행성과 태양 사이의 거리가 어느 때는 가깝고 어느 때는 멉니다. 가까이 있으면 중력이 세기 때문에 행성이 빨리 돌고요. 멀리 있으면 천천히 돕니다. 그런데 이 빨리 돌고 천천히 돌고 하는 이 정도가 바로 케플러의 제2법칙입니다. 케플러의 제2법칙은 면적 속도 일정의 법칙이라고 돼 있는데요. 그 면적 속도라고 하는 것은 무엇이냐 하면, 이런 것입니다. 지금 여러분이 그림을 보시면, 파란색으로 색이 칠해져 있는 걸 보실 수 있습니다. 이 파란색으로 색이 칠해져 있는 그 궤도의 그 부분, 지금 t라고 쓰여 있는데요. 즉, 한 곳에서 다른 곳까지, 한 끝에서 다른 끝까지 가는 동안에 걸리는 그 시간을 t라고 하면, 이 t가 세 부분 모두 걸리는 시간이 같다는 뜻입니다. 이때 파란색으로 색칠해져 있는 그 내부의 넓이는, 그 면적이 모두 같다는 것이 면적 속도 일정의 법칙입니다. 즉, 다시 말하면, 예를 들면 한 달 동안 그 행성이 태양 주위를 돌 때 가까이 있으면 훨씬 많은 거리를 가고 멀리 있으면 적은 거리를 가는데, 그때 궤도가 휩쓸고 지나가는 그 내부의 면적이 같은 면적이라고 하는 뜻이죠. 이런 식으로 행성이 어떻게 움직이는지 그 속도를 제2법칙에 의해서 알아낼 수 있습니다.